tal como te comentan yo diría que minimo unos 4-5 meses para palabras clave poco competidas. Para mayor competencia más tiempo y teniendo en cuenta que igual hay que realizar estudios de la web, retocar errores en el diseño y el código, optimizar imágenes, etc.. Y hacer esos cambios en una web bajaría un poco el posicionamiento. Pero son necesarios para tenerla perfecta para mejorarlo más adelante.
Como te han comentado si no te preocupas primero por un seo on page, es decir, porque tu web tenga buen contenido de calidad y original, libre de errores HTML, crear redes sociales que compartan tus artículos, etc.. el posicionamiento que te puedan hacer off page no te valdrá de nada.
Además si por ejemplo tu competencia tiene la palabra clave en su url, es difícil que te posiciones por delante de ellos. La url es muy importante hoy en día.
De todas formas el tema es muchísimo más complejo. Te invito a visitar www.posicionamientoweb-seo.net y echar un vistazo a varios artículos que te pueden informar más profundamente.